发布日期:2015-12-31 11:16 来源: 标签: 编程语言 C教程 C语言归并排序 C语言归并排序算法
本章我们主要学习C语言实现排序算法之归并排序,对归并排序的原理及实现过程做了非常详细的解读,下面我们就做一下具体讲解,希望大家多多支持中国站长网络学院。
排序算法中的归并排序(Merge Sort)是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。
一、实现原理:
1、算法基本思路
设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上:R[low..m],R[m+1..high],先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中,待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。
(1)合并过程
合并过程中,设置i,j和p三个指针,其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字,取关键字较小的记录复制到R1[p]中,然后将被复制记录的指针i或j加1,以及指向复制位置的指针p加1。
重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空),此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。
最后,将结果赋值的R[]中。
(2)动态申请R1
实现时,R1是动态申请的,因为申请的空间可能很大,故须加入申请空间是否成功的处理。
二、3种方法实现:
算法1:归并函数都动态分配一个数组,两个有序数组合并成一个有序数组
//合并将两个有序序列([low,mid],[mid+1,high])合并
void Merge(int arr[],int low,int mid,int high)
{
  int i=low,j=mid+1,p=0;
  int *newarr = (int *)malloc((high-low+1)*sizeof(int));//用来暂存排序好的数据
  if(!newarr){
    printf("malloc error!\n");
    exit(1);
  }
 
  while(i<=mid && j<=high){    //以下过程很类似两个有序字符串合并成一个有序字符串
    if(arr[i] < arr[j])
      newarr[p++] = arr[i++];
    else
      newarr[p++] = arr[j++];
  }
  while(i<=mid)
    newarr[p++] = arr[i++];
  while(j<=high)
    newarr[p++] = arr[j++];
  for(i=low,p=0;p<(high-low+1);i++,p++)  //将结果复制到原数组当中
    arr[i] = newarr[p];
  free(newarr);
}
算法2:
程序开始处就动态分配一个大数组,避免每次都要创建很多小数组,释放内存的时候,不会立即释放。
/*
 * File: mergesort.c
 * Time: 2014-07-19 HJJ
 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
static void merge1(int array[], int tmp[], int lpos, int rpos, int rend);
static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right);
void merge_sort1(int array[], int n)
{
 assert(array!=NULL && n>1); //条件不满足,退出程序并打印错误语句。
 int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
 assert(tmp != NULL);
 int i;
 for (i = 0; i < n; i ++) {
 tmp[i] = array[i];
 }
 msort1(array, tmp, 0, n-1);
 free(tmp);
}
//递归的调用此函数,实现折半划分,只完成划分,不实现排序,最终返回array[]数组有序
static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right)
{
 assert(array!=NULL && tmp!=NULL); 
 if (left == right)
 return;
 int center = (left + right) / 2;
 msort1(tmp, array, left, center);
 msort1(tmp, array, center+1, right);
 merge1(tmp, array, left, center+1, right);
}
//该函数实现,将array[]的左右两半排好序的数组,归并为tmp[],并排序
static void merge1(int array[], int tmp[], int lpos, int rpos, int rend)
{
 assert(array!=NULL && tmp!=NULL);
 int lend = rpos - 1;
 int tmp_pos = lpos;
 while (lpos<=lend && rpos<=rend) {
 if (array[lpos] <= array[rpos])
  tmp[tmp_pos++] = array[lpos++];
 else
  tmp[tmp_pos++] = array[rpos++];
 }
 while (lpos <= lend)
 tmp[tmp_pos++] = array[lpos++];
 while (rpos <= rend)
 tmp[tmp_pos++] = array[rpos++];
}
int main(int argc, char *argv[])
{
  int a[7] = {6, 5, 4, 3, 2, 1, 7};
  merge_sort1(a, 7);
  int i;
  for (i = 0; i < 7; i ++) {
    printf("%3d", a[i]);
  }
  printf("\n");
  return 0;
}
算法3:
程序开始处分配一个大的数组,只是每次用array[]将数据给tmp[]排好序后,最后再将tmp[]给array[]赋值,这样就能完成每次调用的时候,入口都一样。
void merge_sort1(int array[], int n)
{
 assert(array!=NULL && n>1); //条件不满足,退出程序并打印错误语句。
 
 int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
 assert(tmp != NULL);
 int i;
 for (i = 0; i < n; i ++) {
 tmp[i] = array[i];
 }
 msort1(array, tmp, 0, n-1);
 free(tmp);
}
//递归的调用此函数,实现折半划分,只完成划分,不实现排序,最终返回array[]数组有序
static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right)
{
 assert(array!=NULL && tmp!=NULL);
 if (left == right)
 return;
 int center = (left + right) / 2;
 msort1(tmp, array, left, center);
 msort1(tmp, array, center+1, right);
 merge(tmp, array, left, center+1, right);
}
实现方法二:
void merge(int array[],int tmp[],int lpos,int rpos,int rend)
{
  int i,leftend,num,tmppos;
  leftend = rpos - 1;
  num = rend - lpos + 1;
  tmppos = lpos;
  while(lpos <= leftend && rpos <= rend){
    if(array[lpos] <= array[rpos])
      tmp[tmppos++] = array[lpos++];
    else
      tmp[tmppos++] = array[rpos++];
  }
  while(lpos <= leftend)
    tmp[tmppos++] = array[lpos++];
  while(rpos <= rend)
    tmp[tmppos++] = array[rpos++];
  for(i = 0;i < num;i++,rend--)
    array[rend] = tmp[rend];
}
归并排序:将一个无序数组合并成一个有序数组
有两种实现方法:自底向上和自顶向下
1、 自底向上的方法(自底向上的归并排序算法虽然效率较高,但可读性较差。)
(1) 自底向上的基本思想:
自底向上的基本思想是:第1趟归并排序时,将待排序的文件R[1..n]看作是n个长度为1的有序子文件,将这些子文件两两归并,若n为偶数,则得到n/2个长度为2的有序子文件;若n为奇数,则最后一个子文件轮空(不参与归并)。故本趟归并完成后,前logn个有序子文件长度为2,但最后一个子文件长度仍为1;第2趟归并则是将第1趟归并所得到的logn个有序的子文件两两归并,如此反复,直到最后得到一个长度为n的有序文件为止。
上述的每次归并操作,均是将两个有序的子文件合并成一个有序的子文件,故称其为"二路归并排序"。类似地有k(k>2)路归并排序。
(2) 一趟归并算法
分析:
在某趟归并中,设各子文件长度为length(最后一个子文件的长度可能小于length),则归并前R[1..n]中共有 个有序的子文件:R[1..length],R[length+1..2length],…
注意:
调用归并操作将相邻的一对子文件进行归并时,必须对子文件的个数可能是奇数、以及最后一个子文件的长度小于length这两种特殊情况进行特殊处理:
① 若子文件个数为奇数,则最后一个子文件无须和其它子文件归并(即本趟轮空);
② 若子文件个数为偶数,则要注意最后一对子文件中后一子文件的区间上界是n。
具体算法如下:
/*自底向上,这里就不写真正的代码了,从网上copy了*/
void MergePass(SeqList R,int length)
{ //对R[1..n]做一趟归并排序
  int i;
  for(i=1;i+2*length-1<=n;i=i+2*length)
    Merge(R,i,i+length-1,i+2*length-1);
  //归并长度为length的两个相邻子文件
  if(i+length-1<n) //尚有两个子文件,其中后一个长度小于length
    Merge(R,i,i+length-1,n); //归并最后两个子文件
//注意:若i≤n且i+length-1≥n时,则剩余一个子文件轮空,无须归并
} //MergePass
void MergeSort(SeqList R)
{//采用自底向上的方法,对R[1..n]进行二路归并排序
  int length;
  for(1ength=1;length<n;length*=2) //做 趟归并
    MergePass(R,length); //有序段长度≥n时终止
}
2、自顶向下的方法
采用分治法进行自顶向下的算法设计,形式更为简洁。
(1)分治法的三个步骤
设归并排序的当前区间是R[low..high],分治法的三个步骤是:
①分解:将当前区间一分为二,即求分裂点:mid = (low+high)/2;
②求解:递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序;
③组合:将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件:子区间长度为1(一个记录自然有序)。
具体算法:
void MSort(int arr[],int low,int high)
{
  if(low < high){
    int mid = (low+high)/2;
    MSort(arr,low,mid);   //左半区排序
    MSort(arr,mid+1,high); //右半区排序
    Merge(arr,low,mid,high);//左右半区合并
  }
}
三:分析
1、稳定性
归并排序是一种稳定的排序。
2、存储结构要求
可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。
3、时间复杂度
对长度为n的文件,需进行lgn趟二路归并,每趟归并的时间为O(n),故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
4、空间复杂度
需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果,故其辅助空间复杂度为O(n),显然它不是就地排序。
注意:若用单链表做存储结构,很容易给出就地的归并排序。

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专题信息
    C语言是一种计算机程序设计语言。它既有高级语言的特点,又具有汇编语言的特点。它可以作为系统设计语言,编写工作系统应用程序,也可以作为应用程序设计语言,编写不依赖计算机硬件的应用程序。C语言对操作系统和系统使用程序以及需要对硬件进行操作的场合,用C语言明显优于其它解释型高级语言,有一些大型应用软件也是用C语言编写的。 C语言具有绘图能力强,可移植性,并具备很强的数据处理能力,因此适于编写系统软件,三维,二维图形和动画。它是数值计算的高级语言。C语言是一种结构化语言。它层次清晰,便于按模块化方式组织程序,易于调试和维护。